Simple features

сервис хороший, но сбивает с толку всех:
1) если авторизовываться через Яндекс или любой другой сервис, то выводится надпись

Вы пытаетесь зайти на сайт site.ru, используя сервис loginza.ru, как пользователь Яндекса, однако сейчас на Яндексе не авторизованы.

У меня КУЧА вопросов возникает - какой такой логинза если я нахожусь на site.ru и пытаюсь попасть на site.ru а тут еще какой то третий неизвестный мне сайт ... У домохозяйки так вообще крыша поедет ...

Пожелание одно сдлать почеловечески - site.ru - mail.ru, и так далее ...
ну а раз ваш сервис аля опен айди, то сделайте доп кнопку авторизоваться с помощью логинза ...

так будет куда логичнее и можно будет использовать этот модуль.

Alllow replacing simple link or image in place of Loginza default image

Look at admin/config/people/loginza - Widgets images

Allow positining of Loginzza button on register page & login block above login

You can do this by altering weights for for items using hook_form_user_register_form_alter and hook_form_user_login_alter